Medan Gravitasi dan Hubungan Hukum Kepler dengan Newton

Medan gravitasi

             Medan gravitasi adalah medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami gaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar gaya tarik dibagi massa benda.

 Rumus medan gravitasi

Bila terdapat suatu obyek bermassa pada posisi maka medan gravitasi yang disebabkan oleh obyek tersebut di titik dirumuskan sebagai

dengan:

• : adalah konstanta univeral gravitasi Newton.
• : adalah massa penyebab medan gravitasi.
• : adalah posisi massa ke-1.
• : adalah posisi tempat medan gravitasi dihitung.

Perhatikan bahwa tidak seperti dalam hal rumusan medan listrik, di mana muatan dapat berharga positif atau negatif, dalam hal medan gravitasi massa selalu berharga positif, sehingga medannya selalu menuju atau mengarah ke titik pusat penghasil medannya. Dengan kata lain apabila di dalam lingkungan medan gravitasi ditempatkan obyek bermassa, maka obyek tersebut akan mengalami gaya gravitasi yang arahnya menuju penyebab medan gravitasi. Dengan demikian dapat dimengerti mengapa gaya gravitasi selalu bersifat tarik-menarik,

PENGERTIAN SATELIT BUMI

     Satelit adalah benda yang mengorbit benda lain dengan periode revolusi dan rotasi tertentu. Ada dua jenis satelit yakni satelit alam dan satelit buatan.

• Pengertian Satelit Alami

Satelit alami adalah benda-benda luar angkasa bukan buatan manusia yang mengorbit sebuah planet atau benda lain yang lebih besar daripada dirinya, seperti misalnya Bulan adalah satelit alami Bumi. Sebenarnya terminologi ini berlaku juga bagi planet yang mengelilingi sebuah bintang, atau bahkan sebuah bintang yang mengelilingi pusat galaksi, tetapi jarang digunakan. Bumi sendiri sebenarnya merupakan satelit alami Matahari.

5 Satelit alami terbesar yang pernah ditemukan manusia adalah: Ganymede (Jupiter), Titan (Saturnus), Callisto (Jupiter), Io (Jupiter), serta Bulan (Bumi).

• Pengertian Satelit Buatan

Satelit buatan adalah benda buatan manusia yang beredar mengelilingi benda lain misalnya satelit Palapa yang mengelilingi Bumi. Dalam pembahasan tentang satelit-satelit selanjutnya yang akan kita bahas adalah satelit buatan.

Image: Pengertian Satelit

Jenis Satelit

Satelit Buatan terdiri dari macam-macam jenis tergantung dari fungsinya. Berikut jenis-jenis satelit buatan:

1. Satelit astronomi: pengertian satelit astronimi adalah satelit yang digunakan untuk mengamati planet, galaksi, dan benda luar angkasa lainnya.
2. Satelit komunikasi: satelit buatan yang dipasang di angkasa dengan tujuan telekomunikasi.
3. Satelit pengamat bumi:satelit yang dirancang khusus untuk mengamati bumi seperti pengamatan lingkungan, meteorologi, pembuatan peta, dan lain sebagainya.
4. Satelit navigasi: satelit yang menggunakan sinyal radio yang disalurkan ke penerima dipermukaan tanah untuk menentukan lokasi sebuah titik dipermukaan bumi seperti mengukur jarak antar bangunan.
5. Satelit mata-mata: pengertian satelit mata-mata adalah satelit pengamat bumi yang digunakan untuk tujuan militer atau mata-mata.
6. Satelit cuaca: satelit yang diguanakan untuk mengamati cuaca dan iklim di bumi.

Jenis Orbit Satelit

Banyak satelit dikategorikan atas ketinggian orbitnya, meskipun sebuah satelit bisa mengorbit dengan ketinggian berapa pun.

• Orbit Rendah (Low Earth Orbit, LEO): 300 – 1500km di atas permukaan bumi.
• Orbit Menengah (Medium Earth Orbit, MEO): 1500 – 36000 km.
• Orbit Geosinkron (Geosynchronous Orbit, GSO): sekitar 36000 km di atas permukaan Bumi.
• Orbit Geostasioner (Geostationary Orbit, GEO): 35790 km di atas permukaan Bumi.
• Orbit Tinggi (High Earth Orbit, HEO): di atas 36000 km.

HUBUNGAN HUKUM KEFLER DENGAN NEWTON

Hukum Pertama

Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya."

Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.

Hukum Kedua

Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."

Secara matematis:

dimana adalah "areal velocity".

Hukum Ketiga

Planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif.

"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari."

Secara matematis:

dengan adalah perioda orbit planet dan adalah sumbu semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar Matahari.

Eyang Newton juga menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan eyang Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar…
Kita tulis kembali persamaan Hukum II Newton :

Pada kasus gerak melingkar beraturan, hanya terdapat percepatan sentripetal, yang besarnya adalah :

Kita tulis kembali persamaan Hukum Gravitasi Newton :

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

m₁ adalah massa planet, m_M adalah massa matahari, r₁ adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v₁ merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T₁, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran,2phir₁. Dengan demikian, besar v₁ adalah :

Kita masukan persamaan v₁ ke dalam persamaan di atas :

Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapar digunakan untuk planet bumi (planet kedua).

T₂ dan r₂ adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

 Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.
Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

Pada pembahasan mengenai gerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Kita subtitusikan nilai v pada persamaan laju untuk orbit lingkaran, ke dalam persamaan T :

Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Eyang Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a

DATA ASTRONOMI