Ukuran Sudut (Berapa 1 Radian ke Derajat)

Ada dua satuan yang digunakan untuk mengukur suatus sudut, yaitu derajat dan radian. Materi ini sudah anda pelajari pada waktu Anda duduk di bangku SMP kelas 7 semester genap. Oke sekarang kita akan bahas satu persatu materi tersebut.

Ukuran Derajat

Kita ketahui besar sudut satu putaran dalam derajat adalah 360°. Jadi, ini berati 1° = 1/360 putaran. Selain derajat ada ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat yaitu menit (‘) dan detik (“). Hubungan dari ukuran-ukuran sudut tersebut adalah sebagai berikut.

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’

1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”

Ukuran Radian

Selain ukuran derjat kita juga mengenal istilah ukuran sudut yang lain yaitu ukuran radian (rad). Ukuran sudut radian banyak digunakan dalam matematika terapan. Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

Sekarang perhatikan sudut AOB pada gambar di atas!

Secara umum, apabila panjang busur AB = s, maka sudut pusat lingkaran yang menghadap busur AB adalah:

θ = s/r

Jika panjang busur AB sama dengan panjang jari-jari lingkaran maka sudut AOB sama dengan satu radian.

1 putaran = 2π radian, maka:

1 putaran = 360°

1° = 1° x 2π/360°

1° = 1° x 2π/360°

1° = 0,0055π radian

1° = 0,0174 radian

2π radian = 1 putaran, maka:

1 radian = 1 putaran/2π radian

1 radian = 1 radian x 360°/2π radian

1 radian = 180°/π

1 radian = 180°/3,14

1 radian = 57,32°

Jadi 1° sama dengan 0,0174 radian dan 1 radian sama dengan 57,32°

Pada waktu SMP anda sudah pernah mencari luas juring suatu lingkaran dengan menggunakan perbandingan sudut dengan satuan derajat. Sekarang kita akan mencari luas juring suatu lingkaran dengan menggunakan konsep radian. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar tersebut kita akan mencari luas juring AOB dengan konsep radian, yaitu:

Luas AOB/Luas Lingkaran = panjang AB/Keliling lingkaran

Luas AOB/2πr² = s/2πr

Luas AOB = ½ rs

karena s = rθ, maka

Luas AOB = ½ r²θ

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep ukuran sudut perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:

50° = 50° x π/180°

50° = 0,277π

50° = 0,277 (3,14)

50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°

89° = 0,494π

89° = 0,494 (3,14)

89° = 1,55 radian

Contoh Soal 2

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:

0,45 radian = 0,45 x 180°/π

0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π

0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 3

Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:

36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik

36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Contoh Soal 4

Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:

θ = 36°, maka:

36° = 36°xπ/180°

36° = 0,2π

Kita ketahui bahwa :

r = s/θ

r = 10 cm/0,2π

r = 10 cm/0,628

r = 15,9 cm

Medan Gravitasi dan Hubungan Hukum Kepler dengan Newton

Medan gravitasi

             Medan gravitasi adalah medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami gaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar gaya tarik dibagi massa benda.

 Rumus medan gravitasi

Bila terdapat suatu obyek bermassa pada posisi maka medan gravitasi yang disebabkan oleh obyek tersebut di titik dirumuskan sebagai

dengan:

• : adalah konstanta univeral gravitasi Newton.
• : adalah massa penyebab medan gravitasi.
• : adalah posisi massa ke-1.
• : adalah posisi tempat medan gravitasi dihitung.

makalah tentang sistem binlangan biner dan arithmatika

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

            Matematika sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika.

         Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai softwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi .

        

         Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika.
 

Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem byner,sistem desimal dan hexadesimal. Dalam sistem byner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter.

         Dalam sistem desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dalam sistem hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
B. Rumusan masalah
         Hubungan sistem biner, decimal dan hexsaadesimal dengan teknologi informasi
- Sistem bilangan
- Operasi arithmatika
- Sistem bilangan biner
- Sistem bilangan desimal
- Sistem bilangan heksadesimal
- Sistem bilangan oktal
                                                        BAB II
                                                 PEMBAHASAN

A.Sistem Bilangan ( Number System )

         Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

-Konsep Dasar Sistem Bilangan
         Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.

-Jenis-Jenis Sistem Bilangan
         Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).
2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).
3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).
4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)

         Setiap 1 (satu) bilangan hexa dijadikan kelompok bilangan biner yang terdiri atas 4 digit. Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.

B.  Operasi Arithmatika
        Operasi aritmatika yang dilakukan diantaranya : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb.

Dalam pembahasan kali ini kami akan membahas tentang 4 jenis bilangan saja yaitu:
• Sistem bilangan biner
• Sistem bilangan decimal
• Sistem bilangan hexsadesimal
• Sistem bilangan oktal

1. Sistem Bilangan Biner (Binary Number System)
  a. Pengertian sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal.

Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer,1 Byte = 8 bit.

 b. Konversi sistem biner dan sistem desimal
         Sebagaimana telah diketahui bahwa komputer menggunakan sistem biner, sedangkan manusia terbiasa menggunakan sistem desimal. Mengingat hal ini , adakalanya diperlukan untuk mengetahui cara melakukan konversi dari kedua sistem bilangan tersebut.Konversi dari Sistem Biner ke Sistem Desimal, Caranya angka pada biner tersebut dikalikan dengan position value. Setelah dikalikan, jumlahkan semua angka tersebut.

- Contoh konversi bilangan decimal ke biner yaitu bilangan 25
Langkahnya dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan 2 sampai bilangan tersebut habis.
25 : 2 = 12 sisa 1.

12 : 2 = 6 sisa 0.

6 : 2 = 3 sisa 0.

3 : 2 = 1 sisa 1.

1 : 2 = 0 sisa 1.

0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)

2.  Sistem  Bilangan Desimal (Decimal Number System)
  a. Pengertian Sistem Bilangan Desimal
         Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

3.Sistem Bilamgan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)
  a. Pengertian sistem bilangan hexadesimal
         Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F.
Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1

4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1

8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1

Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

  b.Konversi heksadesimal
    - Hexadesimal ke desimal
         Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn − 1...h2h1h0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D.
        

Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
• Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
• Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14
= 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

Sehingga jika 1111 0000 dikonversi ke hexadesimal = F0

 - Desimal ke hexadesimal
         Caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E )
16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 )
1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )
         Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan desimal ke hexadesimal.

4. Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System)
  a. Pengertian sistem bilangan octal
         Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
 

b. Konversi bilangan oktal
- Oktal ke desimal.
         Caranya kalikan setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71₈.
Maka susunannya menjadi 1 dan 7 proses perkaliannya sebagai berikut:

1 x 8^o = 1

7 x 8¹ = 56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 57₁₀.

- desimal ke oktal.

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang akan dikonversikan adalah 33₁₀. Maka :

33 : 8 = 4 sisa 1.

4 : 8 = 0 sisa 4.

0 : 8 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya adalah 41₈

BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan
       
        Konsep dasar teknologi informasi adalah system biner, system decimal, dan system hexsadesimal.

1. Bilangan Biner dapat digunakan manusia untuk dapat saling berkomunikasi dengan komputer, serta untuk dapat saling berbagi sumber daya yang ada.

2. Alasan diperlukannya bilangan biner dalam jaringan komputer karena di dalam jaringan komputer, komputer memerlukan komunikasi dengan perangkat-perangkat jaringan yang ada. Untuk itulah, diciptakannya Bilangan Biner agar manusia mudah mengerti dan memahami komunikasi antar komputer dan perangkat yang lainnya.

3. Bilangan Biner dapat dikonversikan ke dalam sistem bilangan yang lainnya. Contohnya dari Bilangan Biner ke Bilangan Desimal. Hal ini dilakukan untuk mempermudah manusia mengenali bahasa komputer.

4. Suatu file dapat ditransfer ke komputer yang lain dengan cara mentransfer        kumpulan-kumpulan atau paket-paket bit ke komputer lain sesuai dengan standar yang ada.

B. Saran
       
        Jadi untuk menjadi ahli dibidang teknologi informasi kita juga harus menguasai matematika, karna matematika sangat penting, dan semua aplikasi komputer menggunakan penerapan aplikasi matematika. Matematika sangat penting untuk di pelajari, termasuk untuk orang-orang dibidang IT.

                                                                        BAB IV
                                                        PENUTUP

       

        Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam  makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.
        

Penyusun banyak berharap para pembaca yang budiman dapat memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penyusun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

                                                                  

Wassalamualaikum Wr. Wb                  

Mengetahui
Guru Mata Pelajaran